平方完成よ、さらば　～2次関数の頂点の座標～

～内緒の話～

来週から１学期期末テストの学校もあるようです。
数Ⅰの内容も、中学校の内容から飛躍し、
中間テストのように楽ではありません。
特に２次関数がテスト範囲に入ると、その煩雑さ・計算ミスとの闘いとなります。

2次関数の頂点座標の求め方。私も高校時代、嫌でした。
ズルして、平方完成せずに求めていたのです。
それが最近、ネットで公開されていたので驚きました。
解2として伝えている先生がいるのです。

まずは見てみましょう。

先日「私の２次関数の授業では圧倒的に平方完成する機会がない」という話をしましたが，本日とあるクラスの授業で画像の解２がかなりの人気を得てしまい，いよいよ本格的に平方完成が出番を失う危機が訪れました（結局解２で私が計算ミスをしたため『やはり解１も捨てがたい』という教育的？な結論に） pic.twitter.com/Q5AeGS3JwL

— すど (@ysmemoirs) 2017年6月20日

考えの元は平行移動。
移動元関数ｙ＝ａｘ2に
基づいて考えていきます。

ｘの2乗に係数が付いた場合は、どうしたらいいのでしょうか。
それについても書いてありました。

あー，でもやっぱりこんな数値だったら，私自身が解くにしてもこっちの解法の方が計算ミスも少ない気がするわ…… pic.twitter.com/Y8hlNgga58

— すど (@ysmemoirs) 2017年6月20日

移動元関数ｙ＝ａｘ2に
基づいて考え、略グラフをかきます。
➀軸の2乗にａの係数をかけて「距離」を出す。
➁元式の定数項から➀で求めた数を引く。

この先生が、最後に書かれた言葉に感動しました。

ちょっとだけ真面目な話をすれば，「平方完成すればいつでも頂点の座標が手に入る」ということは２次関数を扱う上で確かに大切なんだけど，「平方完成をしなければ頂点の座標についての情報は何も得られない」と誤解させたままこの範囲を通過させないことも同じくらい大切だ，と。裏は真ではない，と。

— すど (@ysmemoirs) 2017年6月20日

私も授業で、チャレンジしたい気持ちになりました。